第一题：y=cosx^2-sinxcosx-3sinx^2的最大值是多少？

第一题把它们都化成cos2x和sin2x，再用辅助角公式就可以了
第二题将cosx^2化成sinx^2，成为一个关于sinx的一元二次方程，再运用根的分布，使在[-1，1]内有解就可以了

学数学最重要的是思路哦

第一题
y=cosx^2-sinxcosx-3(1-cos^2)
y=4cosx^2-sinxcosx-3
y=2cos2x-1/2sin2x-1
对函数求导得
导函数g(x)=-4sin2x-cos2x
令g(x)=0
解得tanx=-1/4
得sinx=-√17/17 cosx=(4√17)/17（√表示根号）
或sinx=√17/17 cosx=(-4√17)/17时有最大值
解得y的最大值为(√17/2)-1

第二题
原式=1-sinx^2+4sinx-α推出sinx^2-4sinx+α-1=0
因为方程有解，
所以△=20-4α≥0
且1-≤sinx≤1即-1≤2±√(5-α)≤1
综上所得-4≤α≤4
如有不对，请多指教

第一题我是这样作的 不过答案好象有点不太对
y=cos2x-1/2sin2x-3sin2x
=-(√49/4+1sin(2x+ф))
则Ymax=√53/4